Ирина Алексеева родилась в России и начала заниматься гимнастикой у Дины Камаловой, тренера Алии Мустафиной. Однако после отъезда Камаловой в США, семья Алексеевой также перебралась заграницу и гимнастка продолжила тренироваться в WOGA, клубе Валерия Люкина.
В 2016 году она победила среди юниоров на соревнованиях U.S. Classic (один из этапов чемпионата США), но не смогла принять участие в заключительном этапе чемпионата США из-за того, что у нее нет американского гражданства. Весь прошлый сезон Алексеева пропустила из-за травмы, а в этом году снова начала выступать, завоевав бронзу в многоборье на турнира WOGA Classic и International Gymnix. Ее текущие оценки вполне позволили бы претендовать на место в сборной США, но она по-прежнему не обладает американским гражданством. Видимо, Алексеева решила попытаться отобраться в сборную России. Валентина Родионенко рассказала Р-Спорт, что гимнастка примет участие в чемпионате России, который пройдет с 16 по 22 апреля в Казани и, возможно, сможет отобраться в сборную:
«Чемпионат будет интересным, будет выступать девочка, которая в США тренировалась, Ирина Алексеева. Мы ее допустили, она гражданка России же. Посмотрим, пригодится ли она для сборной, девочка вообще хорошая. Она возвращается в Россию, школа у нее наша, это воспитанница Дины Камаловой, еще с Мустафиной тренировалась. Это было шесть лет назад. Посмотрим».
